Nacido en la localidad de Saint-Claude, Beauvue se formó en la cantera del Troyes, aunque debutaría en la máxima categoría del fútbol francés de la mano del Bastia, en la temporada 2012/13. Delantero rápido y vertical y de potente disparo, firmó en verano de 2013 por el Guingamp, con el que lograría en la primera temporada la clasificación para la Europa League. En su segunda campaña en el Guingamp llegaría a la cifra de 27 goles, siendo el quinto máximo goleador de la liga francesa y marcando cinco tantos en la Europa League.

Sus destacadas actuaciones le llevarían a fichar por uno de los grandes de la Liga gala, el Olympique de Lyon, con el que marcaría cinco goles en la primera mitad de temporada, en la cual disputaría todos los partidos de la fase de grupos de la Liga de Campeones. En enero de 2016, el Celta lograba su traspaso como refuerzo de invierno, jugando trece partidos y marcando un gol, ante el Sevilla, antes de sufrir una rotura del tendón de Aquiles que le mantendría cerca de diez meses alejado de los terrenos de juego.

Beauvue reaparecía el pasado mes de febrero con el conjunto vigués, disputando diecinueve partidos en la segunda parte de la competición y marcando dos goles (ante el Krasnodar, en la Europa League, y el Granada, en LaLiga), repartiendo, además, dos asistencias. Beauvue ha sido dos veces internacional por Guadalupe, marcando un gol.