Shibasaki desarrolló toda su carrera en Japón en el Kashima Antlers, club con el que debutó en Primera División con apenas 18 años y con el que se hizo con una Liga, tres Copas de la Liga y una Copa del Emperador. Además, tuvo una destacada participación en el Mundial de Clubes de 2016, llegando a la final ante el Real Madrid y anotando los dos tantos de su equipo en el partido decisivo, que tuvo que decidirse en la prórroga. Gaku fue nombrado Balón de Bronce de dicho Mundial.

En enero de 2017 fichó por el C.D. Tenerife, disputando el tramo final de temporada y el 'play-off' de ascenso. Ese mismo verano llegó al Getafe C.F., debutando en LaLiga Santander y marcando su primer gol en la máxima categoría ante el F.C. Barcelona antes de sufrir una lesión que le mantuvo tres meses alejado de los terrenos de juego. Permaneció en la disciplina del club azulón en el curso 2018/19, aunque solo disputaría nueve choques antes de firmar, en verano de 2019, por el R.C. Deportivo. Con los coruñeses participó en 27 partidos oficiales durante la temporada, llegando al Leganés en el verano de 2020 y convirtiéndose en el primer japonés en la historia del club.

Shibasaki ha sido más de cincuenta veces internacional por Japón. Debutó con la selección absoluta en 2014 y participó en el Mundial de Rusia 2018, jugando como titular los cuatro partidos de su equipo y llegando a octavos de final. También jugó la Copa de Asia de 2019, llegando a la final, y la Copa América del mismo año, a la que Japón acudió como selección invitada.