Formado en las categorías inferiores del Atlético de Madrid, pasó por todos los escalafones de la cantera rojiblanca hasta debutar con el primer equipo de la mano de Quique Sánchez Flores en la última jornada de la temporada 2009/10. Sin embargo, en ese mismo encuentro sufriría una lesión de rodilla que le impediría gozar de continuidad en la primera plantilla.

Tras recuperarse regresó al filial, encadenando posteriormente cuatro cesiones consecutivas a equipos de Segunda División: Real Murcia, S.D. Huesca, R.C. Deportivo de La Coruña (con el que conseguiría el ascenso a Primera División) y Real Zaragoza, mejorando sus registros goleadores cada temporada.

Precisamente, sus 22 tantos con el club maño en la campaña 2014/15 llamaron la atención de clubes de la máxima categoría, siendo nuevamente cedido por el Atlético a la S.D. Eibar en la 2015/16. Su primera temporada completa en la élite no pudo ser más exitosa, con 19 goles en su registro y siendo el segundo máximo artillero nacional de aquel curso.

Su gran año le llevó rumbo a la Premier League, firmando, ya mediante traspaso, por el Swansea City, con el que disputó una veintena de encuentros en su primera campaña en las Islas. Regresó a España en los dos años siguientes al llegar en calidad de cedido al Málaga C.F., en la 2017/18, y al Deportivo Alavés, en la 2018/19. En la última temporada, regresó al Swansea para jugar en la Championship, recalando en el mercado de invierno en el Aston Villa, con el que volvió a tener minutos en la Premier League.

Borja fue internacional español en las categorías sub-17 y sub-19, ostentando en su palmarés el trofeo de la Bota de Oro del Mundial sub-17 de Nigeria 2009 y el título de campeón de Europa sub-19 en Rumanía 2011. Delantero centro de gran poderío físico y presencia en el área, destaca por su capacidad para el remate y por su juego aéreo.