Braithwaite, natural de la localidad de Esbjerg, volverá a vestir la elástica pepinera tras cinco meses en los que jugó un total de veintiún partidos entre Liga y Copa del Rey, logrando 5 goles y 5 asistencias. El delantero estrenó su cuenta goleadora ante el Real Madrid y, tras el conjunto blanco, fueron Barcelona, Rayo Vallecano, Valencia y Sevilla los equipos a los que marcó, siendo uno de los jugadores más destacados del C.D. Leganés la pasada campaña.
Martin Braithwaite inició su carrera como jugador en el equipo de su ciudad, debutando en la primera división danesa con sólo 18 años. Jugador diestro capaz de actuar como delantero o partiendo desde cualquiera de las dos bandas, posee velocidad y llegada, gozando de gran experiencia tanto a nivel de club como de selecciones.
Permaneció cuatro temporadas en el Esbjerg, con el que ganaría una Copa de Dinamarca, antes de fichar en agosto de 2013 por el Toulouse francés. En su primera temporada en la Ligue 1 anotó ocho goles y repartió nueve asistencias, sumando seis tantos en su segunda campaña. La 2015/16 supuso su mejor temporada goleadora, con 14 dianas entre todas las competiciones a pesar de no actuar siempre como delantero sino en posiciones más escoradas a las bandas. Ya asentado en el equipo, en la 2016/17 firmó doce tantos.
En verano de 2017 fichó por el Middlesbrough para jugar en la Championship inglesa, marcando seis goles en la primera mitad del campeonato antes de salir cedido en el mercado de invierno al Girondins de Burdeos francés. De vuelta en la Ligue 1, Braithwaite ayudó con cuatro tantos a que el Girondins se clasificara para la Europa League antes de regresar al Middlesbrough al concluir el préstamo. La pasada campaña, antes de recalar en el Leganés, participó en 19 encuentros con el "Boro", en los que anotó tres goles.
Braithwaite ha sido 33 veces internacional absoluto con Dinamarca, disputando el último Mundial de Rusia. Debutó con su selección en 2013 y, tras participar en varias fases de clasificación, logró hacerse un hueco entre los 23 integrantes del combinado nacional danés en la cita mundialista de 2018. Braithwaite jugó los cuatro partidos: ante Perú y Australia salió desde el banquillo, siendo titular ante Francia y Croacia, frente a quien los daneses caerían en la tanda de penaltis en octavos de final. Más recientemente, Braithwaite logró el ascenso a la Liga A en la Liga de las Naciones jugando los cuatro encuentros de la liguilla y marcando un gol en Gales.