Iván Villar, canterano del R.C. Celta de Vigo, debutó con los celestes en Primera División en la jornada 37 de la temporada 2016/17 ante el Deportivo Alavés, siendo en ese momento el segundo portero más joven en debutar con el Celta en la máxima categoría (19 años y 10 meses). Durante la temporada 2017/18 fue cedido al Levante para luego volver a Vigo y seguir defendiendo la portería celeste por tres temporadas más.

Durante la temporada 2020/21, el portero aldanés disputó veintitrés partidos con la primera plantilla del Celta, asentándose en el marco vigués y siendo el guardameta titular en la mayor parte del curso, viendo premiado su buen hacer con la convocatoria para los Juegos Olímpicos. Villar también ha sido internacional con la selección española en varias categorías y recientemente ha disputado los Juegos de Tokio, en los que España se hizo con la plata en la final contra Brasil.