Nacido en Gijón, Borja López se formó en las categorías inferiores del Real Sporting, debutando con el primer equipo con apenas dieciocho años en la temporada 2012/13. Su proyección llamó la atención del Mónaco, que se hizo con sus servicios al final de dicha campaña. Tras debutar con los monegascos y en Primera División, en una cesión al Rayo Vallecano, pasó por el Arouca, de la Primera División portuguesa, antes de enrolarse en el Barcelona 'B' en enero de 2016.

Con el filial azulgrana disputó temporada y media, logrando el ascenso a LALIGA HYPERMOTION en 2017 y debutando con el primer equipo culé en un encuentro de Copa del Rey. Ese mismo verano dio el salto al Hajduk Split croata, donde permaneció dos temporadas participando en competiciones europeas antes de regresar a España de la mano del Real Sporting.

Con los asturianos disputó otras tres temporadas en la categoría de plata, hasta que en 2022 puso rumbo a Bélgica para enrolarse en el Zulte Waregem, con el que ha competido el último año y medio. Con más de ciento cincuenta partidos como profesional a sus espaldas, Borja López es un central zurdo de gran envergadura gracias a su 1'91 de altura y con buena salida de balón.