Narváez, nacido en la localidad de San Juan de Pasto, llegó a España en 2012 para jugar en la cantera del Real Madrid C.F., pasando por los Juveniles 'B' y 'A', el Real Madrid 'C' y el Castilla, con el que debutaría en LaLiga SmartBank. En enero de 2016 firmó por el Real Betis, jugando primero en su filial y posteriormente en el primer equipo verdiblanco, estrenándose en Primera División en 2017.

El futbolista cafetero pasó después por Córdoba C.F., U.D. Almería y U.D. Las Palmas, asentándose en LaLiga SmartBank y acumulando partidos y minutos de experiencia. En 2020 fichó por el Real Zaragoza, estableciendo su mejor registro goleador en LaLiga tras marcar nueve tantos en su primer curso en La Romareda. Comenzó la presente campaña en las filas mañas, pero en los últimos días de mercado firmó por el Real Valladolid, club con el que ha disputado la primera mitad de temporada en la máxima categoría, llegando al C.D. Leganés en enero de 2023.